TANIM: Örneklem uzayı E = {a1 a2 a3 a4 …… an }olan bir P fonksiyonu için , P(a1 ) = P(a2 ) = P(an ) ise E ’ye eş olumlu örneklem uzay denir.
Örnek:
E = {x,y,z,t} eş olumlu bir örneklem uzay ve P(x) = 
ise P(y) + P(t) + P(z) = ?
Çözüm: E , eş olumlu örneklem uzay ise P(y) = P(t) = P(z) = P(x) = olur.
Öyle ise P(y) + P(t) + P(z) = olur.
TEOREM: E = {a1 a2 a3 a4 …… an } eş olasılı örneklem uzay E ise , E‘de bir A olayının olasılığı :P(A)= 
olur.
TANIM:Bir E örneklem uzayının , tüm alt kümelerinin kümesi S olsun. S®[0,1] (S den [0,1] kapalı aralığına) tanımlı ve aşağıdaki aksiyomları sağlayan P fonksiyonuna , olasılık fonksiyonu ; P(A) değerinde A olayının olasılığı denir.
1.aks. : A Ì S için 0 ≤ P(A) ≤ 1
2.aks. : P(E) = 1
3.aks. : A Ì S , B Ì S , AÇB = Ø P(AÈB) = P(A) + P(B)’dir.
Tanımdaki 1 aksiyoma göre bir olayın olma olasılığı hiçbir zaman sıfırdan küçük ve birden büyük olamaz. Bu durumdan , problemlerin sonuçlarını kontrol etmekte yararlanılabilir.
ÖRNEK 1:
E ={a,b} örneklem uzayında S = { Ø , {a},{b},{a,b}} dir. S®[0,1] tanımlı , P(Ø)
= 0 P({a}) = ½ P(B) = ½ P({a,b}) = 1 ise , P fonksiyonu bir olasılık fonksiyon mudur?
ÇÖZÜM: Eğer P fonksiyonu tanımdaki aksiyomları sağlarsa b,r olasılık fonksiyonudur.
1) P(Ø) = 0 P({a}) = 
P(B) = P({a,b}) = 1 değerleri sıfırdan küçük ve birden büyük olmadıkları için 1.aksiyom sağlanır.
2) P({a,b}) = 1 = P(E) olduğundan 2. aksiyom da sağlanır.
3) {a}Ç{b} = Ø dır.
P({a}) È P({a}) = P({a}) + P({b})
P({a,b}) = + = 1 olur. Buradan 1 = 1 olduğundan 3. Aksiyomda sağlanır.
Bundan dolayı P fonksiyonu bir olasılık fonksiyonudur.
Bundan sonraki işlemlerde kolaylık olması bakımından , P({a}) sembolü yerine P(a) yazacağız.
TANIM:bir örneklem uzayının , ayrı iki olayının kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. A ile B ayrık olaylar ise AÇB = Ø’dir.
ÖRNEK 1:
Bir torbada 1 den 100 e kadar numaralanmış, aynı büyüklükte 10 bilye vardır. Torbadan bir bilye çekersek ;
a)Tek numaralı bilye gelme olayını ,
b)çift numaralı bilye gelme olayını yazalım.
ÇÖZÜM:
Torbadan bilye çekme deneyinde örneklem uzay E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}’dur.
a)Tek numaralı bilye gelme olayı A ise , A = {1,3,5,7,9}’dur.
b)Çift numaralı bilye gelme olayı B ise , B = {2,4,6,8,10}’dur.
A ve B kümelerinin elemanları ortak olmadığından AÇB = Ø’dir.
Bu durumda A ile B olayları ayrık olaylardır.
TANIM:Bir deneyin örneklem uzayının herhangi bir alt kümesine olay, örneklem uzayına kesin olay ve örneklem uzayın Ø’sine de imkansız olay denir.
Örnek1:Bir zarın masaya atılması deneyinde üste gelen sayının ;
a)Tek sayı gelme olayı
b)En çok 4 gelme olayını
c)7 gelme olayını
d) Kesin olayını yazalım.
Çözüm:bir zarın atılması deneyinde örneklem uzay:
E = {1,2,3,4,5,6}’dır.
a) Tek sayı gelme olayına A diyelim. E kümesinin elemanları arasından 4 ve 4 ten küçük sayıları alırsak , A olayı A = {1,3,5} olur.
b)En çok 4 gelme olayına B diyelim. E kümesinin elemanları arasından 4 ve 4 ten küçük sayıları alırsak, B olayı B = {1,2,3,4} olur.
c)7 gelme olasılığı C olsun. E kümesinin elemanları arasında 7 olmadığından C = Ø’dir.
d)Kesin olay E örneklem olayının kendisidir. E = {1,2,3,4,5,6} olur.
Bir deneyin tüm çıktılarının kümesine o deneyin örneklem uzayı denir.
Örneklem uzayın her bir elemanına örneklem nokta denir.
Örneklem uzay E ile gösterilir. Az önceki yazı-tura deneyine göre örneklem uzay :
E = {Y,T}
Örneklem noktalar :{Y},{T}’dir.
Eleman sayısı: s(E) = 2’dir.
ÖRNEK 1:
Bir madeni paranın art arda 2 kez havaya atılması deneyinde ;
Örneklem noktalar: {(Y,Y)},{(Y,T)},{(T,T)},{(T,Y)} olur.
İki atış sonucunda örneklem uzay: E = {(Y,Y),(T,Y),(Y,T),(T,T)} olur.
Art arda atılan yapılan para atma deneylerinde;
Bir kez atıldığında elde edilen çıktıların sayısı:21 =2
2 kez atıldığında elde edilen çıktıların sayısı : 22=4
3 kez atıldığında elde edilen çıktıların sayısı : 23 =8
n kez atıldığında elde edilen çıktıların sayısı : 2n olur.
ÖRNEK 2:
Bir zarın masaya atılması deneyinde örneklem noktaları ve örneklem uzayı bulalım.
Çözüm:zar bir kez masaya atıldığında üste gelebilecek yüzler : 1,2,3,4,5,6 numaralı yüzlerdir.
OLASILIĞIN TANIMI: Olasılık olayların olabilirliğinin sayılarla ifadesidir. Olasılığın günlük hayatımızda bir çok uygulama alanı vardır. Örn:sayısal lotoda 6 tutturma ,spor totoda 13 tutturma ,yazı-tura gelme şansı ….vs.
DENEY VE ÇIKTI:
Madeni bir para havaya atılır, ve yere düşerse paranın tura yüzü veya yazı yüzü üste gelir. Burada paranın havaya atılması bir deneydir. Deneyin sonucu (tura veya yazı gelmesi)belli değildir.